418. Выполните действия: а) $(\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 418. Выполните действия: а) $(\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7})^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем квадрат суммы:

$(\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7})^2=4+\sqrt7+4-\sqrt7+2\sqrt{(4+\sqrt7)(4-\sqrt7)}$.

В произведении под корнем применим формулу разности квадратов: $(4+\sqrt7)(4-\sqrt7)=16-7=9$.

Получаем $8+2\sqrt9=8+6=14$.

Ответ: 14.

418. Выполните действия: а) \((\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7})^2\).