419. Решите уравнения: а) \(\sqrt{2x+1}=\sqrt{x^2-2x+4}\); б) \(\sqrt{x}=\sqrt{x^2-x-3}\); в) \(\sqrt{x+2}=\sqrt{2x-3}\); г) \(\sqrt{9-x^2}=\sqrt{x+9}\).

а) Приравниваем подкоренные выражения: \(2x+1=x^2-2x+4\), то есть \(x^2-4x+3=0\). Получаем \(x=1\) или \(x=3\); оба значения делают подкоренные выражения неотрицательными.

б) ОДЗ требует \(x\ge0\) и \(x^2-x-3\ge0\). Приравниваем подкоренные выражения: \(x=x^2-x-3\), откуда \(x^2-2x-3=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=-1\). ОДЗ удовлетворяет только \(3\).

в) Приравниваем подкоренные выражения: \(x+2=2x-3\), откуда \(x=5\). Подкоренные выражения при этом неотрицательны.

г) ОДЗ: \(-3\le x\le3\). Приравниваем подкоренные выражения: \(9-x^2=x+9\), откуда \(-x(x+1)=0\). Получаем \(x=0\) или \(x=-1\); оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: а) 1, 3; б) 3; в) 5; г) −1, 0.