42. 1) Сколько рёбер, граней и вершин у прямоугольного параллелепипеда? 2) Найди на рисунке равные рёбра и равные грани параллелепипеда. Назови их. 3) С помощью модели прямоугольного параллелепипеда найди длину ломаной линии A₁B₁BCD D₁, если AB = 4 см, AD = 8 см, AA₁ = 5 см. Пересекаются ли отрезки BC и DD₁?

1. У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер, 6 граней и 8 вершин.

2. У параллелепипеда равны противоположные рёбра: \(AB=CD=A_1B_1=C_1D_1\); \(AD=BC=A_1D_1=B_1C_1\); \(AA_1=BB_1=CC_1=DD_1\). Равны также противоположные грани: \(ABCD=A_1B_1C_1D_1\), \(ABB_1A_1=DCC_1D_1\), \(ADD_1A_1=BCC_1B_1\).

3. Ломаная состоит из отрезков \(A_1B_1\), \(B_1B\), \(BC\), \(CD\), \(DD_1\). Их длины: 4 см, 5 см, 8 см, 4 см и 5 см соответственно.

   \(4+5+8+4+5=26\) см.

   Отрезки \(BC\) и \(DD_1\) не пересекаются: они не имеют общей точки.

Ответ: 12 рёбер, 6 граней, 8 вершин; длина ломаной — 26 см; отрезки \(BC\) и \(DD_1\) не пересекаются.