42. ((7^2)^3 * (3^3)^2) / 21^5.

Решение:

1. Упростим числитель, используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
• \( (7^2)^3 = 7^{2 \cdot 3} = 7^6 \)
• \( (3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6 \)
2. Числитель теперь выглядит так: \( 7^6 \cdot 3^6 \).
3. Используем свойство степени \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \):
• \( 7^6 \cdot 3^6 = (7 \cdot 3)^6 = 21^6 \)
4. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{21^6}{21^5} \).
5. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \( 21^{6-5} = 21^1 \).
6. Результат: \( 21 \).

Ответ: 21