42. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 18°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые к точкам касания, перпендикулярны касательным. Поэтому в четырёхугольнике, образованном центром, точками касания и точкой пересечения касательных, два угла равны 90°, а угол при пересечении касательных — 18°.

Тогда центральный угол \(AOB = 360° - 90° - 90° - 18° = 162°\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный, поскольку \(OA=OB\), поэтому его углы при основании равны: \(\angle ABO=(180°-162°)/2=9°\).

Ответ: 9°.