42. Решите уравнение: №1 a) -2x + 16 = 5x + 30; б) 3\(\frac{1}{4}\)x - 4\(\frac{5}{7}\) = 3\(\frac{5}{12}\)x - 3\(\frac{3}{14}\); в) \(\frac{5}{12}\) - \(\frac{7}{9}\)x = 10 - \(\frac{5}{12}\)x.

Решение:

№1

a) -2x + 16 = 5x + 30

1. Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую: \( -2x - 5x = 30 - 16 \)
2. Приведём подобные: \( -7x = 14 \)
3. Разделим обе части на -7: \( x = \frac{14}{-7} \)
4. \( x = -2 \)

б) \(3\frac{1}{4}x - 4\frac{5}{7} = 3\frac{5}{12}x - 3\frac{3}{14}\)

1. Переведём смешанные дроби в неправильные: \(\frac{13}{4}x - \frac{33}{7} = \frac{41}{12}x - \frac{45}{14}\)
2. Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую: \(\frac{13}{4}x - \frac{41}{12}x = \frac{33}{7} - \frac{45}{14}\)
3. Приведём дроби к общему знаменателю (12 для первой части, 14 для второй): \(\frac{13 \times 3}{12}x - \frac{41}{12}x = \frac{33 \times 2}{14} - \frac{45}{14}\)
4. \(\frac{39}{12}x - \frac{41}{12}x = \frac{66}{14} - \frac{45}{14}\)
5. \(-\frac{2}{12}x = \frac{21}{14}\)
6. Сократим дроби: \(-\frac{1}{6}x = \frac{3}{2}\)
7. Умножим обе части на -6: \(x = \frac{3}{2} \times (-6)\)
8. \(x = -9\)

в) \(\frac{5}{12} - \frac{7}{9}x = 10 - \frac{5}{12}x\)

1. Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую: \(-\frac{7}{9}x + \frac{5}{12}x = 10 - \frac{5}{12}\)
2. Приведём дроби к общему знаменателю (36 для первой части, 12 для второй): \(\frac{-7 \times 4}{36}x + \frac{5 \times 3}{36}x = \frac{10 \times 12}{12} - \frac{5}{12}\)
3. \(\frac{-28}{36}x + \frac{15}{36}x = \frac{120}{12} - \frac{5}{12}\)
4. \(-\frac{13}{36}x = \frac{115}{12}\)
5. Умножим обе части на \(-\frac{36}{13}\): \(x = \frac{115}{12} \times (-\frac{36}{13})\)
6. Сократим 12 и 36: \(x = 115 \times (-\frac{3}{13})\)
7. \(x = -\frac{345}{13}\)

Ответ: а) x = -2; б) x = -9; в) x = -\(\frac{345}{13}\)