42. В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Найдём угол B: ∠B = 180° − 20° − 60° = 100°.

Биссектриса BD делит угол B пополам, поэтому ∠ABD = 50°.

Так как BH — высота к AC, ∠AHB = 90°. В треугольнике ABH угол между AB и BH равен ∠ABH = 180° − 90° − 20° = 70°.

Тогда угол между BH и BD равен 70° − 50° = 20°.

Ответ: 20°.