420. Представьте выражение \(a^{15}\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна: а) \(a^6\); б) \(a^9\); в) \(a^2\); г) \(a^{14}\).

Используем правило: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\). Второй показатель находим вычитанием из 15 заданного показателя.

1. а) \(a^{15}=a^6\cdot a^{15-6}=a^6\cdot a^9\);
2. б) \(a^{15}=a^9\cdot a^{15-9}=a^9\cdot a^6\);
3. в) \(a^{15}=a^2\cdot a^{15-2}=a^2\cdot a^{13}\);
4. г) \(a^{15}=a^{14}\cdot a^{15-14}=a^{14}\cdot a\).

Ответ: а) \(a^6\cdot a^9\); б) \(a^9\cdot a^6\); в) \(a^2\cdot a^{13}\); г) \(a^{14}\cdot a\).