422. Сократите дробь: а) $\dfrac{b^2-5}{b-\sqrt5}$; б) $\dfrac{m+\sqrt6}{6-m^2}$; в) $\dfrac{2-\sqrt x}{x-4}$; г) $\dfrac{b-9}{\sqrt b+3}$; д) $\dfrac{a-b}{\sqrt b+\sqrt a}$; е) $\dfrac{2\sqrt x-3\sqrt y}{4x-9y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 422. Сократите дробь: а) $\dfrac{b^2-5}{b-\sqrt5}$; б) $\dfrac{m+\sqrt6}{6-m^2}$; в) $\dfrac{2-\sqrt x}{x-4}$; г)…$ Фото задания

422. Сократите дробь: а) $\dfrac{b^2-5}{b-\sqrt5}$; б) $\dfrac{m+\sqrt6}{6-m^2}$; в) $\dfrac{2-\sqrt x}{x-4}$; г) $\dfrac{b-9}{\sqrt b+3}$; д) $\dfrac{a-b}{\sqrt b+\sqrt a}$; е) $\dfrac{2\sqrt x-3\sqrt y}{4x-9y}$.

Accepted Answer

Разложим числитель как разность квадратов: $b^2-5=(b-\sqrt5)(b+\sqrt5)$. Сокращаем общий множитель: $\dfrac{b^2-5}{b-\sqrt5}=b+\sqrt5$.
Разложим знаменатель: $6-m^2=(\sqrt6-m)(\sqrt6+m)$. Так как $m+\sqrt6=\sqrt6+m$, сокращаем: $\dfrac{m+\sqrt6}{6-m^2}=\dfrac1{\sqrt6-m}$.
Поскольку $x-4=(\sqrt x-2)(\sqrt x+2)$, а $2-\sqrt x=-(\sqrt x-2)$, получаем $\dfrac{2-\sqrt x}{x-4}=-\dfrac1{\sqrt x+2}$.
Разложим числитель: $b-9=(\sqrt b-3)(\sqrt b+3)$. Сокращаем: $\dfrac{b-9}{\sqrt b+3}=\sqrt b-3$.
Используем разность квадратов: $a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)$. Тогда $\dfrac{a-b}{\sqrt b+\sqrt a}=\sqrt a-\sqrt b$.
Знаменатель — разность квадратов: $4x-9y=(2\sqrt x-3\sqrt y)(2\sqrt x+3\sqrt y)$. Сокращаем: $\dfrac{2\sqrt x-3\sqrt y}{4x-9y}=\dfrac1{2\sqrt x+3\sqrt y}$.

Ответ: а) $b+\sqrt5$; б) $\dfrac1{\sqrt6-m}$; в) $-\dfrac1{\sqrt x+2}$; г) $\sqrt b-3$; д) $\sqrt a-\sqrt b$; е) $\dfrac1{2\sqrt x+3\sqrt y}$.

422. Сократите дробь: а) \(\dfrac{b^2-5}{b-\sqrt5}\); б) \(\dfrac{m+\sqrt6}{6-m^2}\); в) \(\dfrac{2-\sqrt x}{x-4}\); г) \(\dfrac{b-9}{\sqrt b+3}\); д) \(\dfrac{a-b}{\sqrt b+\sqrt a}\); е) \(\dfrac{2\sqrt x-3\sqrt y}{4x-9y}\).

Ответ: