Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 423. Сократите дробь: а) \(\dfrac{x^2-2}{x+\sqrt2}\); б) \(\dfrac{\sqrt5-a}{5-a^2}\); в) \(\dfrac{\sqrt x-5}{25-x}\); г)…Фото задания

Ответ:

  1. Представим числитель как разность квадратов: \(x^2-2=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)\). Сокращаем: \(\dfrac{x^2-2}{x+\sqrt2}=x-\sqrt2\).

  2. Разложим знаменатель: \(5-a^2=(\sqrt5-a)(\sqrt5+a)\). Сокращаем: \(\dfrac{\sqrt5-a}{5-a^2}=\dfrac1{\sqrt5+a}\).

  3. Имеем \(25-x=(5-\sqrt x)(5+\sqrt x)=-(\sqrt x-5)(5+\sqrt x)\). Поэтому \(\dfrac{\sqrt x-5}{25-x}=-\dfrac1{5+\sqrt x}\).

  4. Разделим каждое слагаемое числителя на \(\sqrt2\): \(\dfrac{\sqrt2+2}{\sqrt2}=1+\sqrt2\).

  5. Разделим слагаемые: \(\dfrac{5+\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\dfrac5{\sqrt{10}}+1=\dfrac{\sqrt{10}}2+1\).

  6. Разделим числитель и знаменатель на \(\sqrt3\): \(\dfrac{2\sqrt3-3}{5\sqrt3}=\dfrac{2-\sqrt3}{5}\).

Ответ: а) \(x-\sqrt2\); б) \(\dfrac1{\sqrt5+a}\); в) \(-\dfrac1{5+\sqrt x}\); г) \(1+\sqrt2\); д) \(1+\dfrac{\sqrt{10}}2\); е) \(\dfrac{2-\sqrt3}{5}\).