426. При радиоактивном распаде ядра урана $${ }^{238} \mathrm{U}_{92}$$ и конечном превращении его в ядро свинца $${ }^{206} \mathrm{Pb}_{82}$$ должно произойти определенное число \(\alpha\)- и \(\beta\)-распадов. Найдите число \(\alpha\)- и \(\beta\)-распадов.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Исходное ядро - уран ($${ }^{238} \mathrm{U}_{92}$$), конечное ядро - свинец ($${ }^{206} \mathrm{Pb}_{82}$$).
2. Шаг 2: Найдем общее изменение массового числа: $$238 - 206 = 32$$.
3. Шаг 3: Определим количество \(\alpha\)-распадов. Каждое \(\alpha\)-распадение уменьшает массовое число на 4. Количество \(\alpha\)-распадов = (общее изменение массы) / 4 = $$32 / 4 = 8$$ \(\alpha\)-распадов.
4. Шаг 4: Определим общее изменение атомного номера, вызванное \(\alpha\)-распадом: 8 \(\alpha\)-распадов * 2 (уменьшение атомного номера на 2 при каждом \(\alpha\)-распаде) = 16.
5. Шаг 5: Найдем разницу в атомных номерах между ураном и свинцом: $$92 - 82 = 10$$.
6. Шаг 6: Теперь учтем изменение, вызванное \(\alpha\)-распадом. Исходный атомный номер урана (92) должен был бы стать $$92 - 16 = 76$$, если бы были только \(\alpha\)-распады. Но конечный атомный номер свинца - 82. Это означает, что произошло увеличение атомного номера.
7. Шаг 7: Найдем число \(\beta\)-распадов. Разница между фактическим атомным номером свинца (82) и атомным номером, который получился бы после \(\alpha\)-распадов (76), равна $$82 - 76 = 6$$. Это означает, что произошло 6 \(\beta\)-распадов (так как каждый \(\beta\)-распад увеличивает атомный номер на 1).

Ответ: Произошло 8 \(\alpha\)-распадов и 6 \(\beta\)-распадов.