427. Вследствие радиоактивного распада радия $${ }^{226} \mathrm{Ra}_{88}$$ получается свинец $${ }^{206} \mathrm{Pb}_{82}$$. Сколько \(\alpha\)- и \(\beta\)-распадов произошло в этом процессе?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Исходное ядро - радий ($${ }^{226} \mathrm{Ra}_{88}$$), конечное ядро - свинец ($${ }^{206} \mathrm{Pb}_{82}$$).
2. Шаг 2: Найдем изменение массового числа: $$226 - 206 = 20$$.
3. Шаг 3: Определим количество \(\alpha\)-распадов. Каждое \(\alpha\)-распадение уменьшает массовое число на 4. Количество \(\alpha\)-распадов = (изменение массы) / 4 = $$20 / 4 = 5$$ \(\alpha\)-распадов.
4. Шаг 4: Определим общее изменение атомного номера, вызванное \(\alpha\)-распадом: 5 \(\alpha\)-распадов * 2 = 10.
5. Шаг 5: Найдем разницу в атомных номерах между радием и свинцом: $$88 - 82 = 6$$.
6. Шаг 6: Учтем изменение, вызванное \(\alpha\)-распадом. Исходный атомный номер радия (88) должен был бы стать $$88 - 10 = 78$$, если бы были только \(\alpha\)-распады. Фактический конечный атомный номер свинца - 82.
7. Шаг 7: Найдем число \(\beta\)-распадов. Разница между фактическим атомным номером свинца (82) и атомным номером, который получился бы после \(\alpha\)-распадов (78), равна $$82 - 78 = 4$$. Это означает, что произошло 4 \(\beta\)-распадов.

Ответ: Произошло 5 \(\alpha\)-распадов и 4 \(\beta\)-распадов.