429. На рисунке 135 AB ∥ CD. Найдите на этом рисунке подобные треугольники. Запишите пропорции, которые начинаются с отношения: 1) AE/CE; 2) CD/AB; 3) AB/AE.

Рассмотрим большой треугольник ABE и малый треугольник CDE.

Так как AB ∥ CD, угол A равен углу C, угол B равен углу D, а угол E является общим. Поэтому:

△ABE ∼ △CDE.

Соответствующие стороны: AE ↔ CE, AB ↔ CD, BE ↔ DE.

1. Начиная с отношения \(\frac{AE}{CE}\): \(\frac{AE}{CE} = \frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE}\).
2. Начиная с отношения \(\frac{CD}{AB}\): \(\frac{CD}{AB} = \frac{CE}{AE} = \frac{DE}{BE}\).
3. Начиная с отношения \(\frac{AB}{AE}\): \(\frac{AB}{AE} = \frac{CD}{CE} = \frac{BE}{DE}\).

Ответ: △ABE ∼ △CDE.