43.4. Вычислите: а) \(\log_{\sqrt3}6-\log_{\sqrt3}(2\sqrt3)\); б) \(\log_{\sqrt2}(7\sqrt2)-\log_{\sqrt2}14\); в) \(\log_{2/3}32-\log_{2/3}243\); г) \(\log_{0,1}0,003-\log_{0,1}0,03\).

Используем свойство \(\log_a x-\log_a y=\log_a\frac{x}{y}\).

1. а) \(\log_{\sqrt3}6-\log_{\sqrt3}(2\sqrt3)=\log_{\sqrt3}\frac{6}{2\sqrt3}=\log_{\sqrt3}\sqrt3=1\).
2. б) \(\log_{\sqrt2}(7\sqrt2)-\log_{\sqrt2}14=\log_{\sqrt2}\frac{7\sqrt2}{14}=\log_{\sqrt2}\frac1{\sqrt2}=-1\).
3. в) \(\log_{2/3}32-\log_{2/3}243=\log_{2/3}\frac{32}{243}=\log_{2/3}\left(\frac23\right)^5=5\).
4. г) \(\log_{0,1}0,003-\log_{0,1}0,03=\log_{0,1}\frac{0,003}{0,03}=\log_{0,1}0,1=1\).

Ответ: а) 1; б) \(-1\); в) 5; г) 1.