43. Докажите, что в любой компании из 11 человек найдутся 6 человек с одинаковой чётностью дня рождения.

У дня рождения есть две возможные чётности: чётное число месяца и нечётное число месяца.

Разделим 11 человек на две группы по этой характеристике. Если бы в каждой группе было не более 5 человек, всего было бы не более \(5+5=10\) человек. Но в компании 11 человек.

Значит, по принципу Дирихле в одной из групп окажется не менее 6 человек.

Ответ: среди 11 человек обязательно найдутся 6 человек, дни рождения которых приходятся на числа одной и той же чётности.