43. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна √53, а один из катетов равен 2.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть катеты равны $$a$$ и $$b$$, а гипотенуза $$c$$. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$.

Дано:

• Гипотенуза $$c = \sqrt{53}$$
• Один катет $$a = 2$$

Найти:

• Площадь прямоугольного треугольника (S)

Решение:

1. Найдем второй катет ($$b$$), используя теорему Пифагора:
• $$2^2 + b^2 = (\sqrt{53})^2$$
• $$4 + b^2 = 53$$
• $$b^2 = 53 - 4$$
• $$b^2 = 49$$
• $$b = \sqrt{49} = 7$$
2. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \times a \times b$$.
• $$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 7$$
• $$S = 1 \times 7$$
• $$S = 7$$

Ответ: 7