43. Оля нарисовала схему, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя никакую линию дважды. В какой точке Оля закончила рисовать схему, если она начала её рисовать в точке Е?

Решение:

Задача описывает построение Эйлерова пути или Эйлеровой цепи в графе. Эйлеров путь существует, если граф связный и имеет либо 0, либо 2 вершины с нечётной степенью. Если вершин с нечётной степенью 0, то путь будет замкнутым (Эйлеров цикл) и начало и конец совпадают. Если вершин с нечётной степенью 2, то путь будет незамкнутым (Эйлерова цепь), и он будет начинаться в одной из вершин с нечётной степенью и заканчиваться в другой.

Сначала определим степени всех вершин в данном графе:

• A: 2 ребра (чётная)
• B: 4 ребра (чётная)
• C: 2 ребра (чётная)
• D: 2 ребра (чётная)
• E: 3 ребра (нечётная)
• F: 3 ребра (нечётная)

Мы видим, что в графе есть две вершины с нечётной степенью: E и F.

По условию, Оля начала рисовать схему в точке E. Поскольку в графе есть две вершины с нечётной степенью, и начало пути (точка E) — одна из них, то конец пути должен быть в другой вершине с нечётной степенью, то есть в точке F.

Ответ: F