43. Придумайте какие-нибудь четыре равных числа, среднее арифметическое которых равно: а) второму по величине числу; б) третьему по величине числу; в) полусумме второго и третьего по величине из этих чисел.

Возьмём для каждого пункта четыре различных числа в порядке возрастания. Среднее арифметическое четырёх чисел равно четверти их суммы.

1. а) Числа 1, 2, 3, 10: \((1+2+3+10):4=16:4=4\). Требуемое равенство невозможно: среднее четырёх различных чисел больше второго по величине. В примере оно равно 4, а второе число — 2.
2. б) Числа 1, 2, 3, 6: \((1+2+3+6):4=12:4=3\). Среднее равно третьему по величине числу.
3. в) Числа 1, 2, 4, 5: \((1+2+4+5):4=12:4=3\), а полусумма второго и третьего чисел равна \((2+4):2=3\).

Ответ: а) такого набора из четырёх различных чисел не существует; б) 1, 2, 3, 6; в) 1, 2, 4, 5.