43) t^40 * (t^60 : t^20) : (t^100 : t^50)

Задание 43

Нужно упростить выражение: \( t^{40} \cdot (t^{60} : t^{20}) : (t^{100} : t^{50}) \)

Решение:

1. Сначала выполним действия в скобках, используя правило деления степеней (вычитаем показатели): \[ t^{60} : t^{20} = t^{60-20} = t^{40} \]
2. Вторая скобка: \[ t^{100} : t^{50} = t^{100-50} = t^{50} \]
3. Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение: \[ t^{40} \cdot t^{40} : t^{50} \]
4. Выполним умножение степеней (складываем показатели): \[ t^{40} \cdot t^{40} = t^{40+40} = t^{80} \]
5. Затем выполним деление: \[ t^{80} : t^{50} = t^{80-50} = t^{30} \]

Ответ: \( t^{30} \)