43. Упростите: 1) $\frac{1-a^2}{(a-1)^2}$; 2) $\frac{(m-n)^2}{n-m}$; 3) $\frac{4y^2-4y+1}{2-4y}$; 4) $\frac{5-2x}{4x^2-20x+25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 43. Упростите: 1) $\frac{1-a^2}{(a-1)^2}$; 2) $\frac{(m-n)^2}{n-m}$; 3) $\frac{4y^2-4y+1}{2-4y}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим числитель: $1-a^2=-(a-1)(a+1)$.

$\frac{1-a^2}{(a-1)^2}=\frac{-(a-1)(a+1)}{(a-1)^2}=-\frac{a+1}{a-1}$.

2) Так как $n-m=-(m-n)$, то $\frac{(m-n)^2}{n-m}=\frac{(m-n)^2}{-(m-n)}=n-m$.

3) $4y^2-4y+1=(2y-1)^2$, а $2-4y=-2(2y-1)$.

$\frac{4y^2-4y+1}{2-4y}=\frac{(2y-1)^2}{-2(2y-1)}=\frac{1-2y}{2}$.

4) $4x^2-20x+25=(2x-5)^2$, а $5-2x=-(2x-5)$.

$\frac{5-2x}{4x^2-20x+25}=-\frac{1}{2x-5}=\frac{1}{5-2x}$.

Ответ: 1) $-\frac{a+1}{a-1}$; 2) $n-m$; 3) $\frac{1-2y}{2}$; 4) $\frac{1}{5-2x}$.

43. Упростите: 1) \(\frac{1-a^2}{(a-1)^2}\); 2) \(\frac{(m-n)^2}{n-m}\); 3) \(\frac{4y^2-4y+1}{2-4y}\); 4) \(\frac{5-2x}{4x^2-20x+25}\).