45. Упростите: 1) $\frac{2a^5-128a^2}{(2a^2+8a+32)(a^4-4a^3)}$; 2) $\frac{2a^4+3a^3+2a+3}{(a^2-a+1)(2a+3)}$; 3) $\frac{3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3}{9a^5-ab^4-18a^4b+2b^5}$; 4) $\frac{3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3}{6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 45. Упростите: 1) $\frac{2a^5-128a^2}{(2a^2+8a+32)(a^4-4a^3)}$; 2) $\frac{2a^4+3a^3+2a+3}{(a^2-a+1)(2a+3)}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Вынесем множители:

$2a^5-128a^2=2a^2(a-4)(a^2+4a+16)$,

$(2a^2+8a+32)(a^4-4a^3)=2(a^2+4a+16)a^3(a-4)$.

Следовательно, $\frac{2a^5-128a^2}{(2a^2+8a+32)(a^4-4a^3)}=\frac{1}{a}$.

2) Группируем слагаемые:

$2a^4+3a^3+2a+3=a^3(2a+3)+(2a+3)=(a^3+1)(2a+3)$.

Так как $a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)$, получаем $\frac{2a^4+3a^3+2a+3}{(a^2-a+1)(2a+3)}=a+1$.

3) $3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3=(a-2b)(3a^2+b^2)$.

$9a^5-ab^4-18a^4b+2b^5=(a-2b)(9a^4-b^4)=(a-2b)(3a^2-b^2)(3a^2+b^2)$.

Поэтому результат равен $\frac{1}{3a^2-b^2}$.

4) Числитель: $3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3=3(a+b)(c^2-b^2)$.

Знаменатель: $6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3=6(a+b)(c^2-b^2)$.

$\frac{3(a+b)(c^2-b^2)}{6(a+b)(c^2-b^2)}=\frac12$.

Ответ: 1) $\frac1a$; 2) $a+1$; 3) $\frac{1}{3a^2-b^2}$; 4) $\frac12$.

45. Упростите: 1) \(\frac{2a^5-128a^2}{(2a^2+8a+32)(a^4-4a^3)}\); 2) \(\frac{2a^4+3a^3+2a+3}{(a^2-a+1)(2a+3)}\); 3) \(\frac{3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3}{9a^5-ab^4-18a^4b+2b^5}\); 4) \(\frac{3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3}{6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3}\).