431. Докажите, что: а) квадраты противоположных чисел равны; б) кубы противоположных чисел противоположны.

Пусть числа противоположны: это \(a\) и \(-a\).

1. а) \((-a)^2=(-a)(-a)=a^2\). Значит, квадраты противоположных чисел равны.
2. б) \((-a)^3=(-a)(-a)(-a)=-a^3\). Значит, кубы противоположных чисел противоположны.