431. Найдите значение числового выражения: а) $8^{\frac12}:(8^{\frac16}\cdot9^{\frac32})$; б) $\sqrt[3]{100}\cdot(\sqrt2)^{\frac83}\cdot\left(\frac15\right)^{\frac53}$; в) $8^{2\frac13}:81^{0,75}$; г) $\left(1\frac{11}{25}\right)^{-0,5}\cdot\left(4\frac{17}{27}\right)^{-\frac13}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 431. Найдите значение числового выражения: а) $8^{\frac12}:(8^{\frac16}\cdot9^{\frac32})$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

$8^{\frac12}:\left(8^{\frac16}\cdot9^{\frac32}\right)=8^{\frac13}:27=2:27=\frac2{27}$.
$\sqrt[3]{100}\cdot(\sqrt2)^{\frac83}\cdot\left(\frac15\right)^{\frac53}=2^{\frac23}5^{\frac23}\cdot2^{\frac43}\cdot5^{-\frac53}=2^2\cdot5^{-1}=\frac45$.
$8^{2\frac13}:81^{0,75}=8^{\frac73}:81^{\frac34}=2^7:3^3=\frac{128}{27}$.
$\left(1\frac{11}{25}\right)^{-0,5}\cdot\left(4\frac{17}{27}\right)^{-\frac13}=\left(\frac{36}{25}\right)^{-\frac12}\cdot\left(\frac{125}{27}\right)^{-\frac13}=\frac56\cdot\frac35=\frac12$.

Ответ: а) $\frac2{27}$; б) $\frac45$; в) $\frac{128}{27}$; г) $\frac12$.