432. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) a/(3√5); б) 4b/(5√c); в) 6/√(a+b); г) 4/√(x−y); д) 16/(√a+√6); е) a/(√c−4).

Домножаем числитель и знаменатель на подходящий множитель: на корень — если в знаменателе один корень, на сопряжённое выражение — если сумма или разность корней.

1. а) \(\dfrac{a}{3\sqrt{5}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{15}\).
2. б) \(\dfrac{4b}{5\sqrt{c}}=\dfrac{4b\sqrt{c}}{5c}\).
3. в) \(\dfrac{6}{\sqrt{a+b}}=\dfrac{6\sqrt{a+b}}{a+b}\).
4. г) \(\dfrac{4}{\sqrt{x-y}}=\dfrac{4\sqrt{x-y}}{x-y}\).
5. д) \(\dfrac{16}{\sqrt{a}+\sqrt{6}}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{6}}{\sqrt{a}-\sqrt{6}}=\dfrac{16(\sqrt{a}-\sqrt{6})}{a-6}\).
6. е) \(\dfrac{a}{\sqrt{c}-4}\cdot\dfrac{\sqrt{c}+4}{\sqrt{c}+4}=\dfrac{a(\sqrt{c}+4)}{c-16}\).

В знаменателях полученных выражений должны быть ненулевые значения; также подкоренные выражения должны быть неотрицательны. В пунктах д) и е) исходный знаменатель не должен равняться нулю.