433. Исключить иррациональность из знаменателя: 1) $\frac{3}{\sqrt5}$; 2) $\frac{2}{\sqrt6}$; 3) $\frac{1}{2-\sqrt3}$; 4) $\frac{1}{3+\sqrt2}$; 5) $\frac{4}{\sqrt7-\sqrt3}$; 6) $\frac{3}{\sqrt5+\sqrt2}$; 7) $\frac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5+\sqrt7}$; 8) $\frac{\sqrt{10+\sqrt8}}{\sqrt{10-\sqrt8}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 433. Исключить иррациональность из знаменателя: 1) $\frac{3}{\sqrt5}$; 2) $\frac{2}{\sqrt6}$; 3)…$ Фото задания

433. Исключить иррациональность из знаменателя: 1) $\frac{3}{\sqrt5}$; 2) $\frac{2}{\sqrt6}$; 3) $\frac{1}{2-\sqrt3}$; 4) $\frac{1}{3+\sqrt2}$; 5) $\frac{4}{\sqrt7-\sqrt3}$; 6) $\frac{3}{\sqrt5+\sqrt2}$; 7) $\frac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5+\sqrt7}$; 8) $\frac{\sqrt{10+\sqrt8}}{\sqrt{10-\sqrt8}}$.

Accepted Answer

В дробях с одним корнем в знаменателе умножаем числитель и знаменатель на этот корень. Если знаменатель содержит сумму или разность, умножаем на сопряжённое выражение.

$\frac{3}{\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{3\sqrt5}{5}$.
$\frac{2}{\sqrt6}\cdot\frac{\sqrt6}{\sqrt6}=\frac{2\sqrt6}{6}=\frac{\sqrt6}{3}$.
$\frac{1}{2-\sqrt3}\cdot\frac{2+\sqrt3}{2+\sqrt3}=\frac{2+\sqrt3}{4-3}=2+\sqrt3$.
$\frac{1}{3+\sqrt2}\cdot\frac{3-\sqrt2}{3-\sqrt2}=\frac{3-\sqrt2}{9-2}=\frac{3-\sqrt2}{7}$.
$\frac{4}{\sqrt7-\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7+\sqrt3}=\frac{4(\sqrt7+\sqrt3)}{7-3}=\sqrt7+\sqrt3$.
$\frac{3}{\sqrt5+\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt5-\sqrt2}{\sqrt5-\sqrt2}=\frac{3(\sqrt5-\sqrt2)}{5-2}=\sqrt5-\sqrt2$.
$\frac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5+\sqrt7}\cdot\frac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5-\sqrt7}=\frac{(\sqrt5-\sqrt7)^2}{5-7}=\frac{12-2\sqrt{35}}{-2}=\sqrt{35}-6$.
Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{10+\sqrt8}$: $\frac{\sqrt{10+\sqrt8}}{\sqrt{10-\sqrt8}}=\frac{10+\sqrt8}{\sqrt{100-8}}=\frac{10+2\sqrt2}{2\sqrt{23}}=\frac{5+\sqrt2}{\sqrt{23}}=\frac{5\sqrt{23}+\sqrt{46}}{23}$.

Ответ: