44*. Через одну точку на плоскости проходят четыре прямые, которые делят плоскость на 8 углов, три из которых относятся как 1 : 2 : 3, а один из углов равен сумме трех указанных. Найдите каждый угол.

При пересечении четырёх прямых вертикальные углы равны, поэтому сумма четырёх последовательных углов вокруг точки равна 180°. Пусть три указанных угла равны k, 2k и 3k. Четвёртый угол равен их сумме, то есть 6k. Тогда

k + 2k + 3k + 6k = 180°,

12k = 180°,   k = 15°.

Четыре последовательных угла равны 15°, 30°, 45° и 90°. Противоположные им вертикальные углы равны соответственно тем же величинам.

Ответ: вокруг точки расположены углы 15°, 30°, 45°, 90°, 15°, 30°, 45°, 90°.