44. Найдите значения выражений: a) √145² - 144² б) √82² - 80² в) √2,6² - 2,4² г) √2,5² - 0,7²

Решение:

Воспользуемся формулой разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

1. а) \(\sqrt{145^2 - 144^2} = \sqrt{(145 - 144)(145 + 144)} = \sqrt{1 \cdot 289} = \sqrt{289} = 17\)
2. б) \(\sqrt{82^2 - 80^2} = \sqrt{(82 - 80)(82 + 80)} = \sqrt{2 \cdot 162} = \sqrt{324} = 18\)
3. в) \(\sqrt{2.6^2 - 2.4^2} = \sqrt{(2.6 - 2.4)(2.6 + 2.4)} = \sqrt{0.2 \cdot 5.0} = \sqrt{1.0} = 1\)
4. г) \(\sqrt{2.5^2 - 0.7^2} = \sqrt{(2.5 - 0.7)(2.5 + 0.7)} = \sqrt{1.8 \cdot 3.2} = \sqrt{5.76} = 2.4\)

Ответ: а) 17; б) 18; в) 1; г) 2.4.