44. Вычислите: а) (4 1/2 : 3 1/9) : 2 4/7; б) 2 3/11 · 7/9 + 6 1/7 : 1 1/7.

Решение:

а) \( \left( 4\frac{1}{2} : 3\frac{1}{9} \right) : 2\frac{4}{7} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
• \( 3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9} \)
• \( 2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7} \)
2. Выполним деление в скобках:
• \( \frac{9}{2} : \frac{28}{9} = \frac{9}{2} \cdot \frac{9}{28} = \frac{81}{56} \)
3. Выполним последнее деление:
• \( \frac{81}{56} : \frac{18}{7} = \frac{81}{56} \cdot \frac{7}{18} = \frac{81 \cdot 7}{56 \cdot 18} \). Сократим 7 и 56 (получим 1 и 8), 81 и 18 (получим 9 и 2).
• \( \frac{9 \cdot 1}{8 \cdot 2} = \frac{9}{16} \)

б) \( 2\frac{3}{11} \cdot \frac{7}{9} + 6\frac{1}{7} : 1\frac{1}{7} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{25}{11} \)
• \( 6\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{43}{7} \)
• \( 1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)
2. Выполним умножение:
• \( \frac{25}{11} \cdot \frac{7}{9} = \frac{25 \cdot 7}{11 \cdot 9} = \frac{175}{99} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{43}{7} : \frac{8}{7} = \frac{43}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{43}{8} \)
4. Сложим результаты:
• \( \frac{175}{99} + \frac{43}{8} \). Приведём к общему знаменателю \( 99 \cdot 8 = 792 \).
• \( \frac{175 \cdot 8}{792} + \frac{43 \cdot 99}{792} = \frac{1400}{792} + \frac{4257}{792} = \frac{5657}{792} \)

Ответ: а) \( \frac{9}{16} \); б) \( \frac{5657}{792} \).