445. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если AC₁ = 13 см, BD = 12 см и BC₁ = 11 см.

Обозначим длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины, через a, b и c. По теореме Пифагора для диагоналей:

a² + b² + c² = 13² = 169.

Диагональ основания BD даёт: a² + b² = 12² = 144. Поэтому c² = 169 − 144 = 25, то есть c = 5 см.

Диагональ боковой грани BC₁ даёт b² + c² = 11² = 121, откуда b² = 96. Тогда a² = 144 − 96 = 48.

Объём равен произведению рёбер:

V = abc = √48 · √96 · 5 = 240√2 см³.

Ответ: 240√2 см³.