№ 448. Системы уравнений: а) \(\begin{cases}x^2-y^2=21,\\x+y=3;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x^2-xy=4,\\x-y=1.\end{cases}\)

а) По формуле разности квадратов \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\). Так как \(x+y=3\), то \(3(x-y)=21\), откуда \(x-y=7\). Решаем систему \(\begin{cases}x+y=3,\\x-y=7\end{cases}\): складывая уравнения, получаем \(2x=10\), значит, \(x=5\), \(y=-2\).

б) Из уравнения \(x-y=1\) получаем \(y=x-1\). Подставляем в первое уравнение: \(x^2-x(x-1)=4\), откуда \(x=4\). Тогда \(y=3\).

Ответ: а) \((5;-2)\); б) \((4;3)\).