№ 449. Решите системы уравнений способом [название способа обрезано]: а) \(\begin{cases}x^2+y=0,\\3x-y=10;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}u+v^2=-3,\\u-5v=-3;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}2s^2-t=2,\\s+2t=14;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}3x-z=3,\\4x^2-2z=6.\end{cases}\)

Название требуемого способа на фото обрезано. Решим системы подстановкой.

а) Из первого уравнения \(y=-x^2\). Подставляем во второе: \(3x+x^2=10\), то есть \((x-2)(x+5)=0\). Поэтому \(x=2\) или \(x=-5\). Соответственно, \(y=-4\) или \(y=-25\).

б) Из первого уравнения \(u=-3-v^2\). Подставляем во второе: \(-3-v^2-5v=-3\), откуда \(v(v+5)=0\). При \(v=0\) получаем \(u=-3\); при \(v=-5\) получаем \(u=-28\).

в) Из первого уравнения \(t=2s^2-2\). Подставляем во второе: \(s+2(2s^2-2)=14\), значит, \(4s^2+s-18=0\). Корни: \(s=2\) и \(s=-\frac94\). Тогда соответственно \(t=6\) и \(t=\frac{65}{8}\).

г) Из первого уравнения \(z=3x-3\). Подставляем во второе: \(4x^2-2(3x-3)=6\), откуда \(2x(2x-3)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=\frac32\). Тогда соответственно \(z=-3\) или \(z=\frac32\).

Ответ: а) \((2;-4), (-5;-25)\); б) \((-3;0), (-28;-5)\) в порядке \((u;v)\); в) \((2;6), \left(-\frac94;\frac{65}{8}\right)\) в порядке \((s;t)\); г) \((0;-3), \left(\frac32;\frac32\right)\) в порядке \((x;z)\).