449. Подъемный кран поднимает плиту массой m = 200 кг на одиннадцатый этаж строящегося дома. Высота этажа h = 4,0 м. Полезная работа подъемного крана в 1,1 раза меньше совершенной. Определите: а) полезную работу подъемного крана; б) совершенную работу; в) КПД подъемного крана.

Решение:

Дано:
Масса плиты \( m = 200 \) кг
Высота подъема \( h = 4.0 \) м
Полезная работа \( A_{пол} = 1.1 \cdot A_{сов} \) - НЕВЕРНО, условие гласит: Полезная работа подъемного крана в 1,1 раза меньше совершенной. Это значит \( A_{пол} = \frac{A_{сов}}{1.1} \) или \( A_{сов} = 1.1 \cdot A_{пол} \)

Найти:
а) \( A_{пол} \) - ?
б) \( A_{сов} \) - ?
в) \( \eta \) - ?

Ускорение свободного падения примем \( g = 9.8 \) м/с² (или \( g = 10 \) м/с² для упрощения расчетов, но чаще в задачах используют \( 9.8 \)). Будем использовать \( g = 10 \) м/с² для простоты, как это часто делается в школе, если не указано иное.

1. Найдем вес плиты (силу, которую преодолевает кран):
   \( P = m \cdot g \)
   \( P = 200 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 2000 \text{ Н} \)
2. а) Найдем полезную работу подъемного крана:
   Полезная работа — это работа по подъему груза. Она равна силе тяжести, умноженной на высоту подъема.
   \( A_{пол} = P \cdot h \)
   \( A_{пол} = 2000 \text{ Н} \cdot 4.0 \text{ м} = 8000 \text{ Дж} \)
3. б) Найдем совершенную (затраченную) работу:
   Из условия задачи известно, что полезная работа в 1,1 раза меньше совершенной, то есть \( A_{сов} = 1.1 \cdot A_{пол} \).
   \( A_{сов} = 1.1 \cdot 8000 \text{ Дж} = 8800 \text{ Дж} \)
4. в) Найдем КПД (коэффициент полезного действия) подъемного крана:
   КПД — это отношение полезной работы к совершенной, выраженное в процентах.
   \( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} \cdot 100 \% \)
   \( \eta = \frac{8000 \text{ Дж}}{8800 \text{ Дж}} \cdot 100 \% \)
   \( \eta = \frac{80}{88} \cdot 100 \% = \frac{10}{11} \cdot 100 \% \approx 0.909 \cdot 100 \% \approx 90.9 \% \)

Ответ:
а) Полезная работа подъемного крана составляет 8000 Дж.
б) Совершенная работа равна 8800 Дж.
в) КПД подъемного крана примерно 90.9 %.