449. Упростить выражение и найти его числовое значение: 1) $\frac{3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3}{9a^5-ab^4-18a^4b+2b^5}$ при $a=0,2$, $b=0,4$; 2) $\frac{3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3}{6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3}$ при $a=4,49$, $b=-5,1$, $c=0,68$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 449. Упростить выражение и найти его числовое значение: 1) $\frac{3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3}{9a^5-ab^4-18a^4b+2b^5}$ при…$ Фото задания

449. Упростить выражение и найти его числовое значение: 1) $\frac{3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3}{9a^5-ab^4-18a^4b+2b^5}$ при $a=0,2$, $b=0,4$; 2) $\frac{3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3}{6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3}$ при $a=4,49$, $b=-5,1$, $c=0,68$.

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые и разложим на множители: $3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3=(a-2b)(3a^2+b^2)$, $9a^5-ab^4-18a^4b+2b^5=(a-2b)(9a^4-b^4)=(a-2b)(3a^2-b^2)(3a^2+b^2)$. Поэтому выражение сокращается до $\frac1{9a^4-b^4}$. Подставим значения: $\frac1{9(0,2)^4-(0,4)^4}=\frac1{0,0144-0,0256}=-\frac{625}{7}$.
Вынесем общие множители: $\frac{3(a+b)(c^2-b^2)}{6(a+b)(c^2-b^2)}=\frac12$. При указанных значениях исходная дробь определена, поэтому её значение равно $\frac12$.

Ответ: 1) $-\frac{625}{7}$; 2) $\frac12$.

449. Упростить выражение и найти его числовое значение: 1) \(\frac{3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3}{9a^5-ab^4-18a^4b+2b^5}\) при \(a=0,2\), \(b=0,4\); 2) \(\frac{3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3}{6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3}\) при \(a=4,49\), \(b=-5,1\), \(c=0,68\).

Ответ: