Ответ:

Выделенное предложение: «На сосне у него “кузница”, и он разбивает на ней шишки».

Так назвать текст можно, потому что в нём рассказывается о дятле и его «кузнице». Однако такой заголовок будет отражать не всё содержание, а только один эпизод и одну особенность жизни дятла.

Ответ: да, можно, но такой заголовок отразит лишь часть содержания текста.