45. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 23/480, 31/180 и 7/450 с помощью разложения их на простые множители и приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.

Разложим знаменатели на простые множители: \(480=2^5\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\).

Для НОК берём наибольшую степень каждого простого множителя: \(\text{НОК}(480,180,450)=2^5\cdot3^2\cdot5^2=7200\).

Приведём дроби к знаменателю 7200: \(\frac{23}{480}=\frac{23\cdot15}{480\cdot15}=\frac{345}{7200}\); \(\frac{31}{180}=\frac{31\cdot40}{180\cdot40}=\frac{1240}{7200}\); \(\frac{7}{450}=\frac{7\cdot16}{450\cdot16}=\frac{112}{7200}\).

Ответ: НОК знаменателей равен 7200; дроби — \(\frac{345}{7200},\ \frac{1240}{7200},\ \frac{112}{7200}\).