45. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 7/480, 23/180 и 31/450 с помощью разложения их на простые множители и приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.

Разложения: \(480=2^5\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\).

\(\operatorname{НОК}=2^5\cdot3^2\cdot5^2=7200\).

\(\dfrac7{480}=\dfrac{105}{7200}\), \(\dfrac{23}{180}=\dfrac{920}{7200}\), \(\dfrac{31}{450}=\dfrac{496}{7200}\).

Ответ: НОК равен 7200; дроби: \(\frac{105}{7200},\frac{920}{7200},\frac{496}{7200}\).