45. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей \(\frac{7}{480}\), \(\frac{23}{180}\) и \(\frac{31}{450}\) с помощью разложения их на простые множители и приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.

Разложим знаменатели на простые множители:

\(480=2^5\cdot3\cdot5\);
\(180=2^2\cdot3^2\cdot5\);
\(450=2\cdot3^2\cdot5^2\).

Для НОК берём наибольшие степени каждого простого множителя: \(\text{НОК}(480,180,450)=2^5\cdot3^2\cdot5^2=7200\).

Приведём дроби к знаменателю 7200:

\(\frac{7}{480}=\frac{7\cdot15}{480\cdot15}=\frac{105}{7200}\);
\(\frac{23}{180}=\frac{23\cdot40}{180\cdot40}=\frac{920}{7200}\);
\(\frac{31}{450}=\frac{31\cdot16}{450\cdot16}=\frac{496}{7200}\).

Ответ: НОК знаменателей равен 7200; дроби: \(\frac{105}{7200}\), \(\frac{920}{7200}\), \(\frac{496}{7200}\).