45. Упростите выражения: 1) $\frac{2a^5-128a^2}{(2a^2+8a+32)(a^4-4a^3)}$; 2) $\frac{2a^4+3a^3+2a+3}{(a^2-a+1)(2a+3)}$; 3) $\frac{3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3}{9a^5-18a^4b-ab^4+2b^5}$; 4) $\frac{3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3}{6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 45. Упростите выражения: 1) $\frac{2a^5-128a^2}{(2a^2+8a+32)(a^4-4a^3)}$; 2) $\frac{2a^4+3a^3+2a+3}{(a^2-a+1)(2a+3)}$; 3)…$ Фото задания

45. Упростите выражения: 1) $\frac{2a^5-128a^2}{(2a^2+8a+32)(a^4-4a^3)}$; 2) $\frac{2a^4+3a^3+2a+3}{(a^2-a+1)(2a+3)}$; 3) $\frac{3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3}{9a^5-18a^4b-ab^4+2b^5}$; 4) $\frac{3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3}{6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3}$.

Accepted Answer

\[2a^5-128a^2=2a^2(a^3-64)=2a^2(a-4)(a^2+4a+16),\]
\[2a^2+8a+32=2(a^2+4a+16),\qquad a^4-4a^3=a^3(a-4).\]
После сокращения:
\[\frac{2a^5-128a^2}{(2a^2+8a+32)(a^4-4a^3)}=\frac1a.\]
\[2a^4+3a^3+2a+3=a^3(2a+3)+(2a+3)=(2a+3)(a^3+1),\]
\[a^3+1=(a+1)(a^2-a+1).\]
Следовательно,
\[\frac{2a^4+3a^3+2a+3}{(a^2-a+1)(2a+3)}=a+1.\]
\[3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3=(a-2b)(3a^2+b^2),\]
\[9a^5-18a^4b-ab^4+2b^5=(a-2b)(3a^2+b^2)(3a^2-b^2).\]
После сокращения:
\[\frac{3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3}{9a^5-18a^4b-ab^4+2b^5}=\frac1{3a^2-b^2}.\]
В числителе вынесем общий множитель:
\[3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3=3(ac^2+bc^2-ab^2-b^3),\]
\[6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3=6(ac^2+bc^2-ab^2-b^3).\]
\[\frac{3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3}{6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3}=\frac36=\frac12.\]

Ответ: 1) $\frac1a$; 2) $a+1$; 3) $\frac1{3a^2-b^2}$; 4) $\frac12$.

45. Упростите выражения: 1) \(\frac{2a^5-128a^2}{(2a^2+8a+32)(a^4-4a^3)}\); 2) \(\frac{2a^4+3a^3+2a+3}{(a^2-a+1)(2a+3)}\); 3) \(\frac{3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3}{9a^5-18a^4b-ab^4+2b^5}\); 4) \(\frac{3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3}{6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3}\).

Ответ: