46*. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон (рис. 111).

Построение треугольника:

Пусть даны сторона a, прилежащий к ней угол β и сумма двух других сторон b + c.

1. Отложите на луче OX отрезок BD, равный стороне a.
2. От точки B проведите луч BY под углом β к отрезку BD.
3. На луче BY отложите отрезок BE, равный сумме двух других сторон, то есть b + c.
4. Соедините точки D и E отрезком.
5. Постройте серединный перпендикуляр к отрезку DE.
6. Точка пересечения серединного перпендикуляра с лучом BY будет вершиной C треугольника.
7. Соедините точки B, C и D. Треугольник BCD — искомый.

Обоснование: По построению, BC + CD = BE = b + c. Точка C лежит на серединном перпендикуляре к DE, следовательно, CD = CE. Но CE = BE - BC = (b+c) - b = c. Значит, CD = c. Таким образом, BC = b.