46. Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: (1 + 100) / 2 = 50,5. а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое? б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел. в) Приведите пример набора, для которого такой способ даёт неверный результат.

а) Да, Сергей рассуждал верно. Числа от 1 до 100 попарно можно объединить в пары с одинаковой суммой: \(1+100=2+99=\ldots=50+51=101\). Поэтому среднее арифметическое равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел:

\[\frac{1+100}{2}=50.5.\]

б) Например, набор чисел 2, 4, 6. Его среднее арифметическое:

\[\frac{2+4+6}{3}=4.\]

Полусумма наименьшего и наибольшего чисел также равна:

\[\frac{2+6}{2}=4.\]

в) Например, набор 1, 2, 100. Его среднее арифметическое:

\[\frac{1+2+100}{3}=\frac{103}{3}=34\frac{1}{3}.\]

Полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна:

\[\frac{1+100}{2}=50.5.\]

Эти значения не совпадают, значит, такой способ даёт неверный результат.

Ответ: а) да; б) например, 2, 4, 6; в) например, 1, 2, 100.