46. Сравните дроби.

Решение:

Сравниваем дроби, приведенные в задании:

• а) \( \frac{4}{11} \) и \( \frac{6}{11} \): Знаменатели одинаковые, сравниваем числители. \( 4 < 6 \), значит \( \frac{4}{11} < \frac{6}{11} \).
• б) \( \frac{7}{19} \) и \( \frac{7}{11} \): Числители одинаковые, сравниваем знаменатели. \( 19 > 11 \), значит \( \frac{7}{19} < \frac{7}{11} \).
• в) \( \frac{7}{27} \) и \( \frac{5}{27} \): Знаменатели одинаковые, сравниваем числители. \( 7 > 5 \), значит \( \frac{7}{27} > \frac{5}{27} \).
• г) \( \frac{6}{13} \) и \( \frac{13}{4} \): Приведём к общему знаменателю \( 13 \times 4 = 52 \). \( \frac{6}{13} = \frac{6 \times 4}{13 \times 4} = \frac{24}{52} \). \( \frac{13}{4} = \frac{13 \times 13}{4 \times 13} = \frac{169}{52} \). \( 24 < 169 \), значит \( \frac{6}{13} < \frac{13}{4} \).
• д) \( \frac{9}{16} \) и \( \frac{7}{16} \): Знаменатели одинаковые, сравниваем числители. \( 9 > 7 \), значит \( \frac{9}{16} > \frac{7}{16} \).
• е) \( \frac{9}{7} \) и \( \frac{16}{16} \): \( \frac{9}{7} \) — неправильная дробь (больше 1), \( \frac{16}{16} = 1 \). \( \frac{9}{7} > 1 \), значит \( \frac{9}{7} > \frac{16}{16} \).
• ж) \( \frac{31}{11} \) и \( \frac{21}{11} \): Знаменатели одинаковые, сравниваем числители. \( 31 > 21 \), значит \( \frac{31}{11} > \frac{21}{11} \).
• з) \( \frac{8}{23} \) и \( \frac{5}{23} \): Знаменатели одинаковые, сравниваем числители. \( 8 > 5 \), значит \( \frac{8}{23} > \frac{5}{23} \).

Ответ: а) \( \mathbf{\frac{4}{11} < \frac{6}{11}} \); б) \( \mathbf{\frac{7}{19} < \frac{7}{11}} \); в) \( \mathbf{\frac{7}{27} > \frac{5}{27}} \); г) \( \mathbf{\frac{6}{13} < \frac{13}{4}} \); д) \( \mathbf{\frac{9}{16} > \frac{7}{16}} \); е) \( \mathbf{\frac{9}{7} > \frac{16}{16}} \); ж) \( \mathbf{\frac{31}{11} > \frac{21}{11}} \); з) \( \mathbf{\frac{8}{23} > \frac{5}{23}} \).