46. Теплоход плыл 4,2 ч по озеру, а потом 3,4 ч вниз по реке. Какое расстояние проплыл теплоход за это время, если его собственная скорость 52,3 км/ч, а скорость течения реки 4,6 км/ч?

Дано:

• Время в пути по озеру: 4,2 ч
• Время в пути по реке: 3,4 ч
• Собственная скорость теплохода: 52,3 км/ч
• Скорость течения реки: 4,6 км/ч

Решение:

1. Скорость теплохода по течению реки:\[ v_{по течению} = v_{теплохода} + v_{течения} \]
2. \[ v_{по течению} = 52,3 \text{ км/ч} + 4,6 \text{ км/ч} = 56,9 \text{ км/ч} \]
3. Расстояние, пройденное по озеру:\[ S_{озеро} = v_{теплохода} \times t_{озеро} \]
4. \[ S_{озеро} = 52,3 \text{ км/ч} \times 4,2 \text{ ч} = 219,66 \text{ км} \]
5. Расстояние, пройденное по реке:\[ S_{река} = v_{по течению} \times t_{река} \]
6. \[ S_{река} = 56,9 \text{ км/ч} \times 3,4 \text{ ч} = 193,46 \text{ км} \]
7. Общее расстояние:\[ S_{общ} = S_{озеро} + S_{река} \]
8. \[ S_{общ} = 219,66 \text{ км} + 193,46 \text{ км} = 413,12 \text{ км} \]

Ответ: Теплоход проплыл 413,12 км.