42. Катер проплывает против течения реки 24 км за 5 ч. Его скорость по течению реки - 8,2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение:

1. Скорость катера против течения: \( \frac{24}{5} = 4.8 \) км/ч.
2. Обозначим собственную скорость катера как \( v_{к} \), а скорость течения реки как \( v_{р} \).
3. Составим систему уравнений:
   • \( v_{к} + v_{р} = 8.2 \)
   • \( v_{к} - v_{р} = 4.8 \)
4. Сложим уравнения: \( (v_{к} + v_{р}) + (v_{к} - v_{р}) = 8.2 + 4.8 \) \( 2v_{к} = 13 \) \( v_{к} = 6.5 \) км/ч.
5. Подставим \( v_{к} \) в первое уравнение: \( 6.5 + v_{р} = 8.2 \) \( v_{р} = 8.2 - 6.5 = 1.7 \) км/ч.

Ответ: собственная скорость катера 6,5 км/ч, скорость течения реки 1,7 км/ч.