46. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а другие две — на катетах. Найдите сторону квадрата, если гипотенуза равна 3 м.

Обозначим сторону квадрата через x. Его сторону, лежащую на гипотенузе, примем за основание. Высота равнобедренного прямоугольного треугольника к гипотенузе равна половине гипотенузы: h = 3 : 2 = 1,5 м.

Ширина треугольника параллельно гипотенузе уменьшается пропорционально расстоянию от неё. На высоте x эта ширина должна равняться стороне квадрата:

x = 3(1 − x/1,5).

Решаем: x = 3 − 2x, откуда 3x = 3 и x = 1 м.

Ответ: 1 м.