46. Верно ли высказанное ниже утверждение — гипотеза? Подтвердите это рассуждением или рисунком. а) Сумма углов 1 и 2 равна 180°, значит, углы 1 и 2 смежные. б) Сумма углов 1 и 2 равна 180°, и они имеют общую вершину. Поэтому углы 1 и 2 смежные. в) Сумма углов 1 и 2 равна 180°, и они имеют общую сторону. Следовательно, углы 1 и 2 смежные.

Смежные углы должны иметь общую вершину и общую сторону, а две другие стороны должны быть противоположными лучами.

а) Гипотеза неверна. Например, углы 60° и 120° могут иметь разные вершины. Их сумма равна 180°, но они не смежные.

б) Гипотеза неверна. Одной общей вершины недостаточно. Например, углы с общей вершиной, расположенные один внутри другого, могут составлять 60° и 120°; их сумма равна 180°, но общей стороны у них нет.

в) Гипотеза неверна. Одной общей стороны также недостаточно: углы могут иметь общие вершину и сторону, но располагаться по одну сторону от неё и перекрываться. Например, лучи общей стороны и двух других сторон могут образовывать с ней углы 60° и 120° в одной полуплоскости. Сумма равна 180°, но внешние стороны не являются противоположными лучами.

Вывод: ни одно из трёх условий по отдельности не доказывает, что углы смежные.