464. Найдите количество диагоналей а) выпуклого пятиугольника, б) выпуклого двенадцатиугольника, в) выпуклого двадцатипятиугольника.

Решение:

Количество диагоналей \( d \) в выпуклом \( n \)-угольнике вычисляется по формуле: \( d = \frac{n(n-3)}{2} \).

1. Для пятиугольника (n=5): \( d = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5 \)
2. Для двенадцатиугольника (n=12): \( d = \frac{12(12-3)}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 6 \cdot 9 = 54 \)
3. Для двадцатипятиугольника (n=25): \( d = \frac{25(25-3)}{2} = \frac{25 \cdot 22}{2} = 25 \cdot 11 = 275 \)

Ответ: а) 5; б) 54; в) 275.