470. Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Решение:

Пусть углы четырёхугольника равны \( 1x, 2x, 4x, 5x \).

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.

\( 1x + 2x + 4x + 5x = 360^{\circ} \)

\( 12x = 360^{\circ} \)

\( x = \frac{360^{\circ}}{12} \)

\( x = 30^{\circ} \)

Теперь найдём величины углов:

• Первый угол: \( 1x = 1 \cdot 30^{\circ} = 30^{\circ} \)
• Второй угол: \( 2x = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \)
• Третий угол: \( 4x = 4 \cdot 30^{\circ} = 120^{\circ} \)
• Четвёртый угол: \( 5x = 5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ} \)

Проверка: 30° + 60° + 120° + 150° = 360°.

Ответ: Углы четырёхугольника равны 30°, 60°, 120°, 150°.