468. Пусть \(a\) — основание, \(h\) — высота, \(S\) — площадь треугольника. Найдите: а) \(S\), если \(a=7\) см, \(h=5\) см; б) \(S\), если \(a=2\sqrt3\) см, \(h=3\) см; в) \(h\), если \(S=37{,}8\) см², \(a=14\) см; г) \(a\), если \(S=12\) см², \(h=3\sqrt2\) см.

Используем формулу площади треугольника: \(S=\frac{ah}{2}\). Для нахождения основания или высоты выразим соответствующую величину из этой формулы.

1. а) \(S=\frac{7\cdot5}{2}=17{,}5\) см².
2. б) \(S=\frac{2\sqrt3\cdot3}{2}=3\sqrt3\) см².
3. в) \(h=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot37{,}8}{14}=5{,}4\) см.
4. г) \(a=\frac{2S}{h}=\frac{24}{3\sqrt2}=4\sqrt2\) см.

Ответ: а) 17,5 см²; б) \(3\sqrt3\) см²; в) 5,4 см; г) \(4\sqrt2\) см.