47. \(\frac{4}{3} + \left( -5\frac{1}{2} + \frac{5}{4} \cdot 3\frac{1}{5} \right) : \frac{9}{10}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( -5\frac{1}{2} = -\frac{11}{2} \)
   \( 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5} \)
2. Шаг 2: Выполним умножение в скобках:
   \( \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 5} = \frac{80}{20} = 4 \)
3. Шаг 3: Выполним сложение в скобках:
   \( -\frac{11}{2} + 4 = -\frac{11}{2} + \frac{8}{2} = -\frac{3}{2} \)
4. Шаг 4: Выполним деление:
   \( -\frac{3}{2} : \frac{9}{10} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} = -\frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 9} = -\frac{30}{18} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
   \(-\frac{5}{3}\)
5. Шаг 5: Подставим полученное значение обратно в исходное выражение и выполним сложение:
   \( \frac{4}{3} + \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = -\frac{1}{3} \)

Ответ: -13