47. Найдите значение выражения 2^8 * (2^3)^5 / 2^18

Решение:

Для упрощения выражения используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1. Применим свойство степени к \( (2^3)^5 \): \( (2^3)^5 = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15} \).
2. Подставим результат в исходное выражение: \( \frac{2^8 \cdot 2^{15}}{2^{18}} \).
3. Сложим степени в числителе: \( \frac{2^{8+15}}{2^{18}} = \frac{2^{23}}{2^{18}} \).
4. Разделим степени с одинаковым основанием: \( 2^{23-18} = 2^5 \).
5. Вычислим окончательное значение: \( 2^5 = 32 \).

Ответ: 32